Wybrane teoretyczne i aplikacyjne własności Msplit estymacji

Opis

Wybrane teoretyczne i aplikacyjne własności Msplit estymacji

autor: Zienkiewicz Marek Hubert

Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej

Praca składa się z siedmiu rozdziałów. Rozdział pierwszy jest poświęcony M-estymacji traktowanej jako uogólnienie MNW. Szczególną uwagę zwrócono w nim na odporną klasę M-estymatorów stanowiącą bazę porównawczą w analizie odporności Msplit estymatorów. W rozdziale drugim przedstawiono teoretyczne podstawy Msplit estymacji oraz jej rozwinięć i przypadków szczególnych (kwadratowej Msplit estymacji, Shift-Msplit estymacji i Msplit (q) estymacji). Zwrócono uwagę na podobieństwa i różnice pomiędzy tą metodą a klasyczną M-estymacją. Kwadratową Msplit estymację uzupełniono statystycznym modelem obserwacji zawierającym wspólną dla rozszczepionych modeli macierz kofaktorów (lub wag) i rozszczepione nieznane współczynniki wariancji. Zasadniczą część monografii stanowią jej pozostałe rozdziały, które obok części teoretycznych zawierają także analizy o charakterze empiryczno-numerycznym. W rozdziale trzecim zaproponowano sposób oceny dokładności kwadratowych Msplit estymatorów oraz konkurencyjnych poprawek i wyrównanych obserwacji wyznaczanych na ich podstawie. Przedstawiono macierze kowariancji tych wielkości i ustalono estymatory rozszczepionych współczynników wariancji. Rozdział czwarty zawiera opis oraz analizę Msplit i Shift- Msplit estymacji uzupełnionych o wirtualne modele funkcjonalne absorbujące „nietypowe” obserwacje.

Koncepcja takiego uzupełnienia, dającego szczególny typ odporności Msplit i Shift- Msplit estymatorom, została już wcześniej opublikowana przez autora niniejszej pracy. W ramach uzupełnienia zawartych tam wyników tutaj przeprowadzono dodatkowe testy o charakterze empirycznym. W rozdziale piątym analizie numerycznej (z zastosowaniem metody Monte Carlo) poddano własności Msplit estymacji w kontekście odporności na błędy grube i w porównaniu z odpornymi M-estymatorami. Treść rozdziału szóstego stanowi uogólnienie kwadratowej Msplit estymacji na przypadek zmiennych zależnych. Rozdział siódmy zawiera podsumowanie i wnioski. Pracę kończy zestawienie piśmiennictwa.

Spis treści

Wykaz skrótów, symboli i oznaczeń ….. 7

Wprowadzenie ……. 11

1. Odporna M-estymacja ……. 17

2. Msplit estymacja i jej rozwinięcia ….. 22

2.1. Teoretyczne podstawy Msplit estymacji ….. 22

2.2. Kwadratowa Msplit estymacja …. 25

2.3. Funkcje charakterystyczne i problem optymalizacyjny kwadratowej

Msplit estymacji …… 27

2.3.1. Funkcje wpływu i funkcje wagowe ….. 27

2.3.2. Problem optymalizacyjny ….. 30

2.4. Shift-Msplit estymacja ……. 32

2.5. Msplit(q) estymacja ……. 33

3. Ocena dokładności ….. 37

3.1. Podstawowe założenia …… 37

3.2. Estymatory rozszczepionych współczynników wariancji …. 38

3.3. Macierze kowariancji ….. 42

3.4. Przykłady oceny dokładności w Msplit estymacji …. 45

3.4.1. Sieć niwelacyjna ….. 45

3.4.2. Sieć kątowo-liniowa …. 52

4. Koncepcja wirtualnych konkurencyjnych modeli funkcjonalnych ….. 58

4.1. Wprowadzenie ….. 58

4.2. Estymacja parametrów z zastosowaniem wirtualnego modelu

funkcjonalnego (Msplit

* estymacja) ….. 60

4.3. Estymacja przesunięcia między parametrami z zastosowaniem wirtualnego

modelu funkcjonalnego ….. 62

4.4. Empiryczna analiza Shift-Msplit

estymacji …. 65

5. Analiza odporności Msplit estymacji w nawiązaniu do odpornych M-estymacji … 71

5.1. Wprowadzenie ….. 71

5.2. Rezultaty symulacji Monte Carlo .. 74

6. Uogólnienie Msplit(q) estymacji na przypadek zmiennych zależnych …. 83

6.1. Podstawy teoretyczne …. 83

6.2. Przykład zastosowania Msplit(q)

cor estymacji .. 86

7. Wnioski ….. 92

Literatura …… 94

Streszczenie w języku polskim …… 104

Streszczenie w języku angielskim …… 105