Równania różniczkowe zwyczajne Teoria, przykłady, zadania

Opis

Równania różniczkowe zwyczajne Teoria, przykłady, zadania

Wydawnictwo: GIS

Autorzy: Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas

Podręcznik przeznaczony jest dla studentów politechnik. W podręczniku omówiono równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów, układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego oraz elementy rachunku operatorowego. Do wszystkich definicji i twierdzeń dołączono ćwiczenia. Odpowiedzi do ćwiczeń umieszczone są na końcu każdego rozdziału. Ponadto podręcznik zawiera przykłady z pełnymi rozwiązaniami oraz podobne zadania przeznaczone do samodzielnej pracy. Przykłady i zadania są ilustracją materiału teoretycznego zawartego w podręczniku. Do wszystkich zadań podane są odpowiedzi lub wskazówki.

Spis treści

Wstęp …7

1 Równania różniczkowe pierwszego rzędu …9

1.1 Przykłady i pojęcia wstępne . . . 9

1.2 Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych . . 16

1.3 Równania różniczkowe jednorodne . . . 21

1.4 Równania różniczkowe liniowe . . 26

1.5 Równanie różniczkowe Bernoulliego . .  32

1.6 Równania różniczkowe zupełne. Czynnik całkujący .  35

1.7 Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych . . 41

1.8 Pojęcia wstępne dla równań różniczkowych drugiego rzędu . . 52

1.9 Równania różniczkowe drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu . .  . 54

Zadania . .  . . 60

2 Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu .. 65

2.1 Przykłady i pojęcia wstępne . .  65

2.2 Równania różniczkowe liniowe jednorodne .. 68

2.3 Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach . 73

2.4 Równania różniczkowe liniowe niejednorodne . .  80

2.5 Metoda uzmienniania stałych . . 82

2.6 Metoda współczynników nieoznaczonych . . . 85

Zadania . . .. 97

3 Układy równań różniczkowych  … 101

3.1 Przykłady i pojęcia wstępne .  101

3.2 Układy równań różniczkowych liniowych .  109

3.3 Układy jednorodne równań różniczkowych liniowych . . 116

3.4 Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach . . 119

3.5 Układy niejednorodne równań różniczkowych liniowych . . 135

3.6 Metoda uzmienniania stałych . . . 137

3.7 Stabilność punktów równowagi układów autonomicznych . . 142

Zadania . . 159

4 Elementy rachunku operatorowego ..165

4.1 Przekształcenie Laplace’a . . . . 165

4.2 Metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych .  169

4.3 Własności przekształcenia Laplace’a . . . 174

4.4 Splot funkcji . . . 176

Zadania . . . . . . 178

Odpowiedzi … 181

Literatura  ..189

Skorowidz .. 190