Analiza matematyczna 1 Przykłady i zadania

Opis

Analiza matematyczna 1 Przykłady i zadania

Wydawnictwo: GIS

Autorzy: Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas

Jest to druga część zestawu podręczników do Analizy matematycznej 1. Książka zawiera przykłady rozwiązane ,,krok po kroku” oraz podobne zadania przeznaczone do samodzielnej pracy studentów. Do wszystkich zadań podane są odpowiedzi lub wskazówki. Przykłady i zadania ilustrują materiał teoretyczny z pierwszej części podręcznika. Obejmują one zagadnienia z rachunku różniczkowego oraz całkowego funkcji jednej zmiennej wraz z zastosowaniami. Zaletą publikacji jest duża liczba ilustracji oraz wykresów. Książka jest przeznaczona głównie dla studentów politechnik. Mogą z niej korzystać także studenci uczelni ekonomicznych, pedagogicznych i rolniczych oraz wydziałów nauk ścisłych uniwersytetów.

Spis treści

1 Wstęp 7

Wstęp 7

1 Funkcje 9

1.1. Podstawowe określenia . . . 9

1.2. Funkcje monotoniczne . .  10

1.3. Złożenie funkcji . . . . 12

1.4. Funkcje odwrotne . . .13

1.5. Funkcje elementarne i inne . . .. 15

2 Ciągi liczbowe 18

2.1. Podstawowe określenia . . .. 18

2.2. Granice ciągów . . . 24

2.3. Twierdzenia o granicach ciągów . . . 26

3 Granice i ciągłość funkcji … 41

3.1. Definicje granic funkcji . . .. 41

3.2. Twierdzenia o granicach funkcji . . . 44

3.3. Asymptoty funkcji . . . 59

3.4. Ciągłość funkcji . . . . 67

3.5. Twierdzenia o funkcjach ciągłych … 73

4 Pochodne funkcji 80

4.1. Podstawowe pojęcia . . . 80

4.2. Pochodne jednostronne i pochodne niewłaściwe . . 83

4.3. Twierdzenia o pochodnej funkcji . . . 88

4.4. Różniczka funkcji . .  . 101

4.5. Pochodne wyższych rzędów . . . 104

4.6. Pochodne funkcji wektorowych . . . 112

5 Zastosowania pochodnych .. 115

5.1. Twierdzenia o wartości średniej . . . . . 115

5.2. Twierdzenia o granicach nieoznaczonych . . . 126

5.3. Wzory Taylora i Maclaurina . . . . . 134

5.4. Ekstrema funkcji . . 142

5.5. Funkcje wypukłe i punkty przegięcia wykresu funkcji .  . 151

5.6. Badanie funkcji . . . 157

6 Całki nieoznaczone … 175

6.1. Całki nieoznaczone . . .175

6.2. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych . . 177

6.3. Całkowanie funkcji wymiernych . . .. 188

6.4. Całkowanie funkcji trygonometrycznych . . .  200

6.5. Całkowanie funkcji z niewymiernościami . . . 208

7 Całki oznaczone … 214

7.1. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego . . . 214

7.2. Metody obliczania całek oznaczonych . . . . 221

7.3. Twierdzenia o całkach oznaczonych . .  . 225

8 Zastosowania całek oznaczonych … 230

8.1. Zastosowania w geometrii . . . 230

8.2. Zastosowania w fizyce .  245

Zbiory zadań … 248