Analiza matematyczna 2 Przykłady i zadania

Opis

Analiza matematyczna 2 Przykłady i zadania

Wydawnictwo: GIS

Autorzy: Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas

Jest to druga część podręcznika do ,,Analizy matematycznej 2”. Zawiera przykłady z pełnymi rozwiązaniami oraz podobne zadania przeznaczone do samodzielnej pracy. Przykłady i zadania są ilustracją materiału teoretycznego zawartego w pierwszej części podręcznika. Do wszystkich zadań podane są odpowiedzi lub wskazówki. Dodatkową zaletą publikacji jest duża liczba ilustracji i wykresów pozwalająca lepiej zrozumieć prezentowane metody. Obecne wydanie wzbogacono o dużą liczbę w pełni rozwiązanych zadań z całek wielokrotnych. Także do tego podręcznika dołączono nowy paragraf ,,Mnożniki Lagrange’a”

Spis treści

Wstęp 7

1. Całki niewłaściwe 9

1.1. Całki niewłaściwe I rodzaju . . . . 9

1.2. Kryteria zbieżności całek niewłaściwych I rodzaju . . 12

1.3. Całki niewłaściwe II rodzaju . . . 19

1.4. Kryteria zbieżności całek niewłaściwych II rodzaju . . . 23

2. Szeregi liczbowe, potęgowe i Fouriera 31

2.1. Definicje i podstawowe twierdzenia . .  . 31

2.2. Kryteria zbieżności szeregów . .  . 34

2.3. Zbieżność bezwzględna szeregów . . .. 51

2.4. Szeregi potęgowe . .  . 53

2.5. Szeregi Fouriera .  .  . 66

3. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych…74

3.1. Funkcje dwóch i trzech zmiennych . .  . 74

3.2. Granice funkcji w punkcie . .  . 78

3.3. Pochodne cząstkowe funkcji . 82

3.4. Różniczka funkcji . .. . 89

3.5. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych . . . 97

3.6. Pochodna kierunkowa funkcji . . .. 101

3.7. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji . . . 105

3.8. Funkcje uwikłane . . . .. 122

3.9. Mnożniki Lagrange’a . . . . . 126

3.10. Metoda najmniejszych kwadratów . . .. 130

4. Całki podwójne  …134

4.1. Całki podwójne po prostokącie . . . 134

4.2. Całki podwójne po obszarach normalnych . . .. 137

4.3. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych* . . .. 154

4.4. Współrzędne biegunowe w całkach podwójnych . . . .. 159

4.5. Zastosowania całek podwójnych w geometrii . . .. 167

4.6. Zastosowania całek podwójnych w fizyce . . . 178

5. Całki potrójne … 187

5.1. Całki potrójne po prostopadłościanie . . . 187

5.2. Całki potrójne po obszarach normalnych . .  . 189

5.3. Zamiana zmiennych w całkach potrójnych* . . . .. 200

5.4. Współrzędne walcowe w całkach potrójnych . . .. 204

5.5. Współrzędne sferyczne w całkach potrójnych . . . 207

5.6. Zastosowania całek potrójnych . . .  . 211

Zbiory zadań … 228