Analiza matematyczna 1 Definicje, twierdzenia, wzory

Opis

Analiza matematyczna 1 Definicje, twierdzenia, wzory

Wydawnictwo: GIS

Autorzy: Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas

Wydanie 30 powiększone

Jest to pierwsza część zestawu podręczników do Analizy matematycznej 1. Książka zawiera zagadnienia teoretyczne omawiane na wykładach z tego przedmiotu. Materiał w podręczniku obejmuje rachunek różniczkowy oraz całkowy funkcji jednej zmiennej wraz z zastosowaniami w geometrii, fizyce i technice. Przedstawione zagadnienia zakończone są ćwiczeniami, przy czym początkowe z nich są z reguły najprostsze. Do wszystkich ćwiczeń podane są odpowiedzi lub wskazówki. Podręcznik jest bogato ilustrowany (zawiera ponad 300 rysunków i wykresów). W obecnym wydaniu zmieniono niektóre dowody twierdzeń, a ponadto dołączono nowe ćwiczenia oraz rysunki. Książka jest przeznaczona głownie dla studentów politechnik. Mogą z niej korzystać także studenci uczelni ekonomicznych, pedagogicznych i rolniczych oraz wydziałów nauk ścisłych uniwersytetów.

Spis treści

1 Wstęp 7

1 Zbiory i funkcje liczbowe 9

1.1. Zbiory ograniczone i kresy . . . . 9

1.2. Funkcje – podstawowe określenia . . . 10

1.3. Złożenia funkcji i funkcje odwrotne . .. 16

1.4. Funkcje elementarne i inne . . .  . 21

2 Ciągi liczbowe 28

2.1. Podstawowe określenia . . . 28

2.2. Granice ciągów . . .. 31

2.3. Twierdzenia o granicach ciągów . . .  . 35

3 Granice i ciągłość funkcji …43

3.1. Definicje granic funkcji . . . .. 43

3.2. Twierdzenia o granicach funkcji . .. 48

3.3. Asymptoty funkcji . .  . 53

3.4. Ciągłość funkcji . .  . 57

3.5. Twierdzenia o funkcjach ciągłych . . . 61

4 Pochodne funkcji 66

4.1. Podstawowe pojęcia . . . 66

4.2. Pochodne jednostronne i pochodne niewłaściwe .  70

4.3. Twierdzenia o pochodnej funkcji . .. 73

4.4. Różniczka funkcji . . 78

4.5. Pochodne wyższych rzędów . .. 79

4.6. Pochodne funkcji wektorowych . .. 80

5 Zastosowania pochodnych 83

5.1. Twierdzenia o wartości średniej . .. . 83

5.2. Twierdzenia o granicach nieoznaczonych .  . 88

5.3. Wzory Taylora i Maclaurina . .90

5.4. Ekstrema funkcji . . . 93

5.5. Funkcje wypukłe i punkty przegięcia . . . 98

5.6. Metody przybliżonego rozwiązywania równań . .  103

5.7. Badanie funkcji . . . . 104

6 Całki nieoznaczone 106

6.1. Funkcje pierwotne i całki nieznaczone . . 106

6.2. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych . . 109

6.3. Całkowanie funkcji wymiernych . . . 112

6.4. Całkowanie funkcji trygonometrycznych .  116

6.5. Całkowanie funkcji z niewymiernościami .  118

7 Całki oznaczone 119

7.1. Podstawowe pojęcia . . .  119

7.2. Metody obliczania całek oznaczonych .  123

7.3. Własności całek oznaczonych . . .. 126

7.4. Funkcja górnej granicy całkowania* . . . 131

7.5. Metody przybliżonego obliczania całek* . .. 133

8 Zastosowania całek oznaczonych 137

8.1. Zastosowania w geometrii . . . 137

8.2. Zastosowania w fizyce . . . . 143

9 Odpowiedzi i wskazówki 146

Literatura … 166

Skorowidz  … 166