Opis
Matematyka Podstawy z elementami matematyki wyższej
Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej
Redakcja Wikieł Barbara, Bednarczyk Mirosław, Beger Danuta, Dąbrowicz-Tlałka Anita, Dymkowska Jolanta, Grąziewicz Wojciech, Kujawska Katarzyna, Nowicka Krystyna, Paszek Gerard, Skoblik-Paszek Irena, Suchecka Małgorzata , Wikieł Barbara, Wojciechowski Remigiusz, Żurek Dorota
Publikacja jest skierowana do tych, którzy chcą się nauczyć matematyki. Skoro czytać uczymy się czytając, pisać – pisząc, to liczyć można się nauczyć tylko przez liczenie. Potrzeba do tego przede wszystkim chęci, nieco wyobraźni i wiary we własne możliwości. Warto zdobyć się na ten wysiłek, by powiedzieć słowa Jonathana Swifta, autora „Podróży Guliwera”:
Człowiek nie jest zwierzęciem rozumnym, jest tylko zdolny do rozumowania.
Książka ta ma stanowić pomoc dla tych wszystkich, którzy chcą pogłębić swoje umiejętności rozwiązywania zadań z matematyki w zakresie częściowo powtórkowym w stosunku do programu szkoły ponadgimnazjalnej, a częściowo poza ten program wykraczającym. Powstała ona z myślą o uczniach szkół ponadgimnazjalnych przygotowujących się do podjęcia studiów na kierunkach wymagających znajomości matematyki, a także z myślą o studentach pierwszego roku studiów oraz tych wszystkich, których matematyka po prostu interesuje. Autorzy podręcznika chcieli, by był on użyteczny zarówno dla tych, którzy chcą przypomnieć sobie podstawy teoretyczne różnych zagadnień bądź też na przykładach prześledzić metody rozwiązywania zadań, jak i dla tych, którzy chcą samodzielnie je rozwiązywać, sprawdzając tylko poprawność odpowiedzi.
Podręcznik ten należałoby polecić przede wszystkim studentom I roku. Sprawdzenie i uzupełnienie przedstawionego w nim materiału ułatwi im w znacznej mierze zrozumienie treści wykładów i na pewno umożliwi uzyskanie lepszych ocen. Przygotowując ten podręcznik, autorzy korzystali przede wszystkim z własnych notatek dotyczących wykładów i ćwiczeń prowadzonych przez siebie od wielu lat. Większość przytoczonych w nim zadań sami wymyślili, część podpowiedzieli im koledzy z uczelni, a niektóre zaczerpnęli ze znanych powszechnie zbiorów zadań i podręczników, przeznaczonych zarówno dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, jak i dla studentów. Źródła, z których pochodzą zadania, są wiec tak różnorodne, że nie podano ich w tekście. W zamian natomiast przygotowano obszerną bibliografię, umieszczoną na końcu książki.
Z myślą o studentach autorzy na podstawie podręcznika przygotowali dla studentów Politechniki Gdańskiej również e-testy na platformie Moodle, dostępne pod adresem https://enauczanie.pg.edu.pl/.
Niniejsze wydanie różni się od poprzednich drobnymi zmianami i uzupełnieniami. Autorzy składają serdeczne podziękowania Koleżankom i Kolegom z Centrum Nauczania Matematyki i Kształcenia na Odległość Politechniki Gdańskiej oraz studentom za cenne uwagi i wskazówki, które zostały uwzględnione w tym wydaniu podręcznika.
Spis treści
Przedmowa
- Funkcje elementarne
1.1. Liczby rzeczywiste
Zbiory liczbowe
Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej
Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb
Wzór dwumianowy Newtona
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.2. Funkcje i ich własności
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.3. Wielomiany
Określenie wielomianu
Trójmian kwadratowy
Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych
Działania na wielomianach
Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.4. Funkcje wymierne
Rozwiązywanie równań i nierówności z wyrażeniami wymiernymi
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.5. Funkcje potęgowe
Rozwiązywanie równań i nierówności pierwiastkowych
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.6. Funkcje wykładnicze
Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.7. Funkcje logarytmiczne
Rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.8. Funkcje trygonometryczne
Związki między bokami i kątami w trójkącie prostokątnym
Miara łukowa kąta
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
Tożsamości i wzory trygonometryczne
Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej
Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.9. Funkcje cyklometryczne
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.10. Przykłady różne – łatwe i trudne
1.11. Zadania różne – łatwe i trudne
- Geometria analityczna
2.1. Wektory i działania na wektorach
Wektory w układzie współrzędnych
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
2.2. Prosta na płaszczyźnie
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
2.3. Układy równań liniowych
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
2.4. Okrąg, elipsa, parabola, hiperbola
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
- Ciągi liczbowe
3.1. Monotoniczność i ograniczoność ciągu
Monotoniczność ciągu
Ograniczność ciągu
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
3.2. Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Ciąg arytmetyczny
Ciąg geometryczny
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
3.3. Ciąg określony rekurencyjnie
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
3.4. Granica ciągu
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
3.5. Zadania różne – łatwe i trudne
- Granica i ciągłość funkcji
4.1. Granica funkcji w punkcie
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
4.2. Granice funkcji w nieskończoności
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
4.3. Granice jednostronne funkcji
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
4.4. Ciągłość funkcji
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
4.5. Zadania różne – łatwe i trudne
- Badanie funkcji
5.1. Pochodna funkcji
Pojęcie pochodnej
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Wyznaczanie pochodnej
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Pojęcia związane z pochodną funkcji
Pochodne wyższych rzędów
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
5.2. Zastosowanie pochodnych do badania funkcji
Obliczanie granicy funkcji
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Asymptoty wykresu funkcji
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia wykresu funkcji
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Badanie przebiegu zmienności funkcji i szkicowanie wykresu
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
5.3. Zadania różne – łatwe i trudne
Odpowiedzi do zadań
Bibliografia
Słowa kluczowe: granica i ciągłość funkcji, funkcje elementarne, badanie funkcji, geometria analityczna, matematyka, ciągi liczbowe
Opinie
Na razie nie ma opinii o produkcie.