Opis
Rachunek całkowy w zadaniach
Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej
Beger Danuta, Dymkowska Jolanta
Słowa kluczowe: całka nieoznaczona, całka potrójna, całka oznaczona, całka podwójna
Opis:
Niniejszy podręcznik stanowi pomoc dla studentów zarówno w ćwiczeniu umiejętności całkowania, jak i w samodzielnym zgłębianiu tej tematyki. Książka, która przekazujemy do rak czytelników, zawiera około tysiąca rozwiązanych ćwiczeń oraz zadań do samodzielnego rozwiązania, w tym również zadania z zastosowań rachunku całkowego. Ze względu na obszerność tematyki zastosowań rachunku całkowego w innych dziedzinach postanowiłyśmy ograniczyć je tylko do klasycznych zastosowań w mechanice. Każdy rozdział zawiera podstawy teoretyczne zilustrowane przykładami i jest zakończony dużą liczbą zadań do samodzielnego rozwiązania.
Zróżnicowanie stopnia trudności zadań umożliwia korzystanie z podręcznika studentom różnych kierunków studiów i o różnym stopniu zaawansowania wiedzy w tym zakresie.
Spis treści
Przedmowa 7
1. Całka nieoznaczona 9
1.1. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona . . . 9
1.2. Własności całki nieoznaczonej . . .. 13
1.3. Całkowanie przez podstawianie . . .. 14
1.4. Całkowanie przez części . . . . 16
1.5. Całkowanie funkcji wymiernych . . . 20
Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste . . 20
Całkowanie ułamków prostych . . . 22
Całkowanie funkcji wymiernych . .. 24
1.6. Całkowanie funkcji trygonometrycznych . . . 26
1.7. Całkowanie funkcji niewymiernych . . 28
Całki z funkcji zawierających pierwiastki z wyrażenia liniowego . . . 28
Całki z funkcji zawierających pierwiastek kwadratowy z trójmianu . .. 29
Metoda współczynników nieoznaczonych . .. 33
1.8. Zadania do samodzielnego rozwiązania . . . 36
2. Całka oznaczona 47
2.1. Definicja Riemanna całki oznaczonej . . . . 47
2.2. Własności całki oznaczonej . . . . 51
2.3. Obliczanie całki oznaczonej . . 55
Związek całki oznaczonej z całką nieoznaczoną . . . 55
Twierdzenie o całkowaniu przez podstawianie i przez części . . . 57
2.4. Całki niewłaściwe . . . 59
Całka oznaczona w przedziale nieskończonym . . . 59
Całka funkcji nieograniczonej . . . 62
2.5. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej . . . 67
Pole obszaru płaskiego . .. 67
Długość łuku . . .. 79
Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej . . . 82
2.6. Przykłady różnych zastosowań całki oznaczonej . .. 88
Zastosowania całki oznaczonej w mechanice . . . . 88
Zastosowania całki oznaczonej w fizyce . . 91
Zastosowania całki oznaczonej w chemii . .. 94
Zastosowania całki oznaczonej w ekonomii . . . 97
2.7. Zadania do samodzielnego rozwiązania . . . 100
3. Całka podwójna 113
3.1. Całka podwójna i jej własności . .. . 113
Obliczanie całki podwójnej po prostokącie . .119
Obliczanie całki podwójnej po obszarze normalnym . . . 120
3.2. Zamiana zmiennych w całce podwójnej . . 128
Współrzędne biegunowe . .. 131
Współrzędne eliptyczne . . . 136
3.3. Zastosowania geometryczne całki podwójnej . . . 139
Pole obszaru płaskiego . . . 139
Objętość bryły . . . 143
Pole płata . . . . 148
3.4. Zastosowania całki podwójnej w mechanice . . 150
3.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania . 154
4. Całka potrójna 163
4.1. Całka potrójna i jej własności . . .. 163
Obliczanie całki potrójnej po prostopadłościanie . . . 168
Obliczanie całki potrójnej po obszarze normalnym . .170
4.2. Zamiana zmiennych w całce potrójnej . 173
Współrzędne walcowe . . 174
Współrzędne sferyczne . . 180
4.3. Zastosowania geometryczne całki potrójnej . . 186
4.4. Zastosowania całki potrójnej w mechanice . . 192
4.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania . . . 199
Odpowiedzi do zadań 205
Bibliografia 227
Opinie
Na razie nie ma opinii o produkcie.