Opis

Wstęp do analizy i algebry. Teoria, przykłady, zadania

seria Matematyka dla studentów politechnik

wydawca Oficyna Wydawnicza GiS

autorzy Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas

Podręcznik jest przeznaczony dla osób rozpoczynających studia na uczelniach technicznych, które na maturze zdawały matematykę tylko na poziomie podstawowym. Książka pomoże im uzupełnić wiadomości niezbędne do studiowania matematyki wyższej. Sądzimy, że podręcznik będzie przydatny także osobom zaczynającym studia zaoczne na politechnikach po kilku latach przerwy od matury. W książce omówiono elementy logiki i teorii zbiorów, funkcje elementarne oraz geometrię analityczną na płaszczyźnie. Ponadto przedstawiono metody rozwiązywania równań i nierówności wielomianowych, wymiernych, trygonometrycznych, wykładniczych oraz logarytmicznych. W książce szczególny nacisk położono na te fragmenty materiału, które sprawiają najwięcej trudności studentom pierwszego roku. Oprócz teorii podręcznik zawiera dużą liczbę przykładów, tj. zadań ze wzorcowymi rozwiązaniami. Ponadto zawiera zadania przeznaczone do samodzielnej pracy. Do wszystkich zadań podane są odpowiedzi lub wskazówki. Zaletą książki jest duża liczba rysunków ułatwiających zrozumienie omawianych pojęć.

Spis treści

Wstęp … 7

1 Pojęcia wstępne .. 9

1.1. Elementy logiki matematycznej .  . 9

1.2. Aksjomaty, definicje, twierdzenia . .. 15

1.3. Elementy teorii zbiorów . . 17

1.4. Działania algebraiczne . .  20

1.5. Wartość bezwzględna . .. 26

1.6. Indukcja matematyczna . . . 27

1.7. Dwumian Newtona . . . 31

1.8. Ciągi arytmetyczne i geometryczne . .35

Zadania i odpowiedzi . . .  . 39

2 Funkcje …  45

2.1. Funkcje – pojęcia wstępne . . . 45

2.2. Funkcje okresowe, parzyste i nieparzyste . . . 46

2.3. Funkcje monotoniczne . .  . 48

2.4. Złożenie funkcji . . . 49

2.5. Funkcje różnowartościowe . .. 50

2.6. Funkcje odwrotne . .. 51

2.7. Przekształcanie wykresów funkcji .. . 53

Zadania i odpowiedzi . .. 55

3 Wielomiany .. 59

3.1. Funkcje liniowe . . . 59

3.2. Funkcje kwadratowe . .  61

3.3. Równania i nierówności liniowe, kwadratowe . . 67

3.4. Funkcje wielomianowe . . 74

3.5. Równania i nierówności wielomianowe . . . 82

3.6. Równania i nierówności wymierne . .. 86

Zadania i odpowiedzi . .  92

4 Funkcje trygonometryczne … 97

4.1. Miara łukowa kąta . .  97

4.2. Funkcje trygonometryczne . . .. 98

4.3. Własności funkcji trygonometrycznych . .  100

4.4. Wzory redukcyjne . .. 102

4.5. Wzory trygonometryczne . . . 105

4.6. Wykresy funkcji trygonometrycznych . . . 109

4.7. Równania trygonometryczne . .  111

4.8. Nierówności trygonometryczne . . .. 119

Zadania i odpowiedzi . .  . 129

5 Funkcje potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne …  133

5.1. Funkcje potęgowe . .  133

5.2. Równania i nierówności z pierwiastkami . . . 135

5.3. Funkcje wykładnicze . .. 137

5.4. Równania i nierówności wykładnicze . . . 138

5.5. Logarytmy i ich własności . . 143

5.6. Funkcje logarytmiczne . . 145

5.7. Równania i nierówności logarytmiczne . 146

Zadania i odpowiedzi . .. 152

6 Geometria analityczna na płaszczyźnie … 155

6.1. Wektory . .. 155

6.2. Iloczyn skalarny . .  . 160

6.3. Równania prostej . .  162

6.4. Wzajemne położenia prostych . . 166

6.5. Odległości punktów i prostych . . 169

Zadania i odpowiedzi . . 171

Skorowidz … 174