Opis
Numeryczna mechanika płynów
Autor: Tesch Krzysztof
Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej
Numeryczna mechanika płynów (niedokładnie mówiąc: Computational Fluid Dynamics – CFD) wykorzystuje metody numeryczne do rozwiązywania równań opisujących ruch płynu, a więc np. do symulacji ruchu płynu. Metody numeryczne, często wyspecjalizowane, są niezbędne, gdyż rozwiązania analityczne istnieją wyłącznie dla bardzo prostych przypadków przepływu.
SPIS TREŚCI
I Wstęp 1
1. Wiadomości wstępne 2
1.1. Opis płynu na różnych poziomach skal . . 2
1.1.1. Opis mikroskopowy …3
1.1.2. Opis mezoskopowy . . 3
1.1.3. Opis makroskopowy . . 6
1.2. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych . . 6
1.2.1. Klasyfikacja ze względu na charakter nieliniowości . 6
1.2.2. Klasyfikacja ze względu na typ .. . 7
1.2.3. Przykłady równań . . . 8
1.3. Metody numeryczne w mechanice płynów . . . 11
1.3.1. Metody . .11
1.3.2. Cechy schematów dyskretyzacji równań .. 13
Bibliografia . . . 15
2. Równania makroskopowe 16
2.1. Równania zachowania . . 16
2.1.1. Równanie zachowania masy . . 16
2.1.2. Równanie zachowania pędu . . 16
2.1.3. Równanie zachowania energii . . 17
2.2. Ogólne równanie transportu . . 18
2.3. Druga zasada termodynamiki . . . 19
2.4. Równania konstytutywne . .. 20
2.4.1. Mechaniczne równania konstytutywne . . 20
2.4.2. Równania stanu . . 21
2.4.3. Strumienie . 22
2.5. Szczególne postaci podstawowych równań . . 22
2.5.1. Równanie Naviera–Stokesa . . 23
2.5.2. Równanie Fouriera–Kirchhoffa . . 24
2.5.3. Ogólne równanie transportu . .. 24
2.6. Warunki zgodności i fizyczne warunki brzegowe . .. 25
2.6.1. Warunki zgodności . . 25
2.6.2. Fizyczne warunki brzegowe . . 26
2.7. Przepływy wieloskładnikowe i wielofazowe .. 27
2.7.1. Przepływy wieloskładnikowe . . 27
2.7.2. Przepływy wielofazowe . . . 27
Bibliografia . .28
3. Przepływy turbulentne 29
3.1. Wstęp . . . 29
3.2. DNS . .. 31
3.3. URAS i RAS . . 31
3.3.1. Tensor naprężeń Reynoldsa . . . 31
3.3.2. Wybrane modele turbulencji dla hipotezy Boussinesqa . . . 33
3.3.3. Równania Fouriera–Kirchhoffa . . 35
3.4. LES . .. 35
3.5. DES . . 38
Bibliografia . . 39
4. Modelowanie złożonych zjawisk przepływowych 41
4.1. Przepływy z powierzchnią międzyfazową . . . 41
4.2. Topnienie i krzepnięcie . .. 43
4.3. Kawitacja . . 46
4.4. Przepływy nienewtonowskie i bioprzepływy . .. . 48
Bibliografia . 50
II Metody lagranżowskie 51
5. Dynamika molekularna 52
5.1. Równanie ruchu . 52
5.2. Potencjały . .. 53
5.2.1. Potencjał Lennarda–Jonesa . . 53
5.2.2. Potencjał grawitacyjny . .. 54
5.3. Współrzędne bezwymiarowe . . 54
5.4. Metody całkowania równania ruchu . 55
5.4.1. Algorytm Eulera . . 55
5.4.2. Podstawowy algorytm St¨ormera–Verleta .. 56
5.4.3. Algorytm leapfrog .57
5.4.4. Prędkościowy algorytm St¨ormera–Verleta . . 58
5.4.5. Inne algorytmy . . 59
5.5. Warunki początkowe i brzegowe . .. . 60
5.5.1. Położenia początkowe . .. 60
5.5.2. Prędkości początkowe . . 60
5.5.3. Warunki brzegowe . 61
Bibliografia . . 61
6. Dynamika cząstek dyssypatywnych 62
6.1. Równanie ruchu . . 62
6.2. Określenie sił . . 63
6.3. Współrzędne bezwymiarowe . . 64
6.4. Całkowanie równania ruchu . 66
Bibliografia
7. Hydrodynamika wygładzonych cząstek 67
7.1. Całkowa reprezentacja funkcji i jądro aproksymacji . .. 67
7.2. Aproksymacja funkcji i operatorów różniczkowych . .. . 69
7.2.1. Funkcja . . . 69
7.2.2. Gradient . . 69
7.2.3. Dywergencja . 71
7.2.4. Laplasjan . . . 71
7.3. Postaci podstawowych równań . . 72
7.3.1. Równanie zachowania masy . . 72
7.3.2. Równanie zachowania pędu .. 73
7.3.3. Równanie stanu . 74
7.4. Jądro aproksymacji . . 75
7.4.1. Uwagi ogólne . . . 75
7.4.2. Wybrane postaci jądra aproksymacji . 76
7.4.3. Długość wygładzania . . . 78
7.5. Warunki brzegowe . 80
7.6. Algorytm . 80
7.6.1. Zbiór sąsiadów cząstki . . 80
7.6.2. Dyskretyzacja równania ruchu . . 81
7.6.3. Dobór kroku całkowania . . 82
7.6.4. Inicjalizacja . . 82
7.6.5. Pseudokod . . 83
Bibliografia . . 84
8. Metoda siatkowa Boltzmanna 85
8.1. Podstawy kinetycznej teorii gazów . 85
8.1.1. Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa . . 85
8.1.2. Ciągłe równanie Boltzmanna . 86
8.1.3. Operator zderzeń . . . 87
8.1.4. Twierdzenie H Boltzmanna . 88
8.1.5. Rozkład Maxwella–Boltzmanna . . 88
8.2. Równania zachowania a równanie Boltzmanna . . 89
8.2.1. Uśrednianie . . 89
8.2.2. Równania zachowania . . 90
8.2.3. Równanie stanu . 92
8.3. Dyskretyzacja przestrzeni fazowej . . . 93
8.3.1. Dyskretne równanie Boltzmanna . . 93
8.3.2. Kwadratury . . 93
8.4. Dyskretyzacja przestrzeni . .. . 96
8.5. Siatkowe równanie Boltzmanna . 96
8.5.1. Siatka D1Q3 . . . 97
8.5.2. Siatka D2Q9 . 98
8.5.3. Siatki trójwymiarowe . . 98
8.5.4. Tensory siatkowe . 99
8.6. Dyskretyzacja rozkładu Maxwella–Boltzmanna . 100
8.6.1. Przybliżenie dla małych liczb Macha .100
8.6.2. Dyskretyzacja . 101
8.7. Rozwinięcie Chapmana–Enskoga . . . 101
8.8. Opis metody . . . 106
8.8.1. Algorytm . . . 106
8.8.2. Warunki brzegowe i początkowe . . 108
Bibliografia . . 109
III Metody eulerowskie 111
9. Metoda różnic skończonych 112
9.1. Schematy różnicowe . 112
9.1.1. Wzór Taylora . . 112
9.1.2. Różnicowe odpowiedniki pochodnych .. 113
9.2. Ogólne równanie transportu . . 115
9.2.1. Równanie konwekcji . . . 116
9.2.2. Równanie dyfuzji . . . 121
9.2.3. Równanie konwekcji–dyfuzji . . . 126
9.3. Stabilnosć schematów dyskretyzacji . . .. 128
9.3.1. Schemat FTCS . .. 129
9.3.2. Schemat FOU . . . 131
9.3.3. Schemat niejawny BTCS . . 132
9.3.4. Schemat typu Cranka–Nicolson . .. 134
9.3.5. Schemat typu Laxa–Wendroffa . 135
9.3.6. Schemat typu Laxa–Friedrichsa . . .136
9.4. Zgodnosć i zbieżnosć schematów dyskretyzacji . .. 137
9.4.1. Równanie zmodyfikowane . .137
9.4.2. Twierdzenie Laxa . .. 138
9.4.3. Zmodyfikowane równanie konwekcji . . 138
9.5. Dyfuzja i dyspersja numeryczna . . . 140
9.5.1. Równania modelowe . .. . 140
9.5.2. Równanie konwekcji . .. 141
9.5.3. Przykłady . . . 144
9.6. Równanie Naviera–Stokesa . . . 145
9.6.1. Metoda oparta na sformułowaniu wirowosć–funkcja prądu . . 147
9.6.2. Metoda sztucznej scisliwosci . . 148
9.6.3. Metoda projekcji . .. 149
9.6.4. Metoda dekompozycji operatorów . . 152
9.6.5. Metoda ułamkowego kroku . . . 154
Bibliografia .155
10.Metoda objętosci skończonych 157
10.1. Ogólne równanie transportu . . . 157
10.1.1. Dyskretyzacja przestrzenna . . . 157
10.1.2. Dyskretyzacja czasowa . . . 179
10.1.3. Układ równań liniowych . .. . 182
10.1.4. Warunki brzegowe . . . 184
10.2. Równanie Naviera–Stokesa . . . 187
10.2.1. Dyskretyzacja równania . . . 187
10.2.2. Algorytm PISO . . 191
10.2.3. Algorytm SIMPLE .. 193
10.2.4. Algorytm PIMPLE . . 195
10.3. Wybrane równania turbulencji . .. 196
10.3.1. Model k-” . 196
10.3.2. Model k-! . . 200
10.4. Dyskretyzacja obszaru obliczeniowego . .. . 202
10.4.1. Typowe objętosci skończone . . 202
10.4.2. Typy siatek . .. 203
10.4.3. Jakosć siatek .. . 205
Bibliografia . . . 207
Opinie
Na razie nie ma opinii o produkcie.