Mechanika ogólna Część 2 Kinematyka

Opis

Mechanika ogólna. Część 2. Kinematyka

autor: Zbigniew Powierza, Grzegorz Skorek

Wydawnictwo Uniwersytet Morski w Gdyni

Podręcznik autorstwa Zbigniewa Powierzy i Grzegorza Skorka pt. „Kinematyka”, wydany w 2013 roku, stanowi drugą część trzytomowego wydawnictwa z zakresu mechaniki ogólnej. Część I pt. „Statyka” wydano w 2002 roku, jej współautorem oprócz Z. Powierzy był Paweł Krasowski, natomiast ostatnia trzecia część „Mechaniki ogólnej”, autorstwa Z. Powierzy i Jerzego Świtka, nosi tytuł „Dynamika”.

Kinematyka traktuje o ruchu ciał bez uwzględnienia sił jako przyczyn kształtujących ruch, rozpatrując ruch punktu albo bryły sztywnej (stanowiących modele ciał rzeczywistych) w funkcji czasu. Związki te, określające jednoznacznie położenie punktu lub bryły w dowolnej chwili, względem przyjętego układu odniesienia, przedstawione są w postaci zależności matematycznych. W siedmiu rozdziałach omówiono tu m.in. prędkość i przyspieszenie punktu, ruch płaski, kolisty i ogólny ciała sztywnego czy też ruch złożony punktu materialnego. Dodatkowo umieszczono przykłady ilustrujące możliwości zastosowania omawianego materiału. Na końcu każdego rozdziału znajdują się również zadania do samodzielnego rozwiązania, które odpowiadają przytoczonym i rozwiązanym przykładom, a także pytania kontrolne do samodzielnego sprawdzenia stopnia opanowania materiału z kinematyki.

Spis treści:

WSTĘP …. 5

1. MATEMATYCZNY OPIS RUCHU PUNKTU…. 7

1.1. Funkcja wektorowa i jej pochodna ….. 7

1.1.1. Reguły różniczkowania wektorów … 8

1.2. Równanie ruchu punktu we współrzędnych prostokątnych … 12

1.3. Opis ruchu punktu za pomocą wektora wodzącego ….. 13

1.4. Równanie ruchu punktu we współrzędnych krzywoliniowych .. 14

1.4.1. Równania ruchu punktu w układzie biegunowym w przestrzeni

(sferycznym) … 14

1.4.2. Opis ruchu punktu we współrzędnych walcowych (cylindrycznych) .. 15

Przykłady i zadania .. 15

Pytania kontrolne …. 23

2. PRĘDKOŚĆ I PRZYSPIESZENIE PUNKTU …. 24

2.1. Prędkość jako pierwsza pochodna wektora wodzącego …. 24

2.2. Przyspieszenie jako druga pochodna wektora wodzącego … 25

2.3. Krzywizna i promień krzywizny linii ….25

2.4 Opis ruchu punktu w naturalnym układzie współrzędnych … 26

2.5. Ruch prostoliniowy punktu …. 28

2.5.1. Ruch jednostajny prostoliniowy…. 28

2.5.2. Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny …. 29

2.6. Prędkość i przyspieszenie punktu we współrzędnych biegunowych … 30

Przykłady i zadania …. 32

Pytania kontrolne …… 62

3. PROSTE PRZYPADKI RUCHU CIAŁA SZTYWNEGO ….. 63

3.1. Ruch postępowy ciała sztywnego …. 63

3.2. Ruch obrotowy ciała wokół stałej osi ….. 64

3.3. Ruch obrotowy jednostajny i jednostajnie zmienny. Prędkość obrotowa.. 66

3.3.1. Ruch obrotowy jednostajnie przyspieszony…… 66

3.3.2. Prędkość obrotowa ……. 67

3.4. Prędkość dowolnego punktu ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi .. 67

3.5. Przyspieszenie dowolnego punktu ciała w ruchu obrotowym wokół stałej

osi ….. 70

3.6. Kinematyka przekładni o stałych osiach .. 71

Przykłady i zadania …… 74

Pytania kontrolne … 88

4 Z. Powierza, G. Skorek, Mechanika ogólna. Część 2. Kinematyka

4. RUCH PŁASKI CIAŁA SZTYWNEGO…. 89

4.1. Obliczanie prędkości dowolnego punktu bryły w ruchu płaskim .. 89

4.2. Chwilowy środek prędkości. Centroidy …. 101

4.3. Przyspieszenie punktu ciała w ruchu płaskim …. 107

4.4. Chwilowy środek przyspieszeń …… 110

Pytania kontrolne …… 116

5. RUCH KULISTY CIAŁA SZTYWNEGO….. 117

5.1. Określenie położenia ciała za pomocą kątów Eulera. Wektor kąta małego

obrotu …… 117

5.2. Prędkość kątowa ciała poruszającego się ruchem kulistym ….. 120

5.3. Przyspieszenie kątowe ciała poruszającego się ruchem kulistym … 121

5.4. Prędkość dowolnego punktu ciała w ruchu kulistym ….. 122

5.5. Przyspieszenie dowolnego punktu ciała w ruchu kulistym … 123

Przykłady i zadania …. 123

Pytania kontrolne … 131

6. RUCH OGÓLNY CIAŁA SZTYWNEGO .. 132

6.1. Prędkość punktu ciała w ruchu ogólnym …. 132

6.2. Przyspieszenie punktu ciała w ruchu ogólnym ….. 133

Pytania kontrolne …. 133

7. RUCH ZŁOŻONY PUNKTU MATERIALNEGO … 134

7.1. Określenia ….. 134

7.2. Prędkość punktu w ruchu złożonym …. 135

7.3. Przyspieszenie punktu w ruchu złożonym. Twierdzenie Coriolisa … 136

Przykłady i zadania ….. 137

Pytania kontrolne … 155

LITERATURA …… 156