Matematyka Geometria analityczna w przestrzeni Wykład

Opis

Matematyka Geometria analityczna w przestrzeni Wykład

autorzy: Ewa Dąbrowska, Krzysztof Kołowrocki

Wydawnictwo Uniwersytet Morski w Gdyni

Skrypt autorstwa Ewy Dąbrowskiej i Krzysztofa Kołowrockiego zawiera materiały do prowadzenia wykładów na Uniwersytecie Morskim w Gdyni. Zakres opracowania dotyczy czterech działów tematycznych. Są to działy: płaszczyzna w przestrzeni, prosta w przestrzeni, proste i płaszczyzny w przestrzeni oraz krzywe stożkowe. Omówiono w nich m.in. postacie: ogólną, odcinkową i normalną równania płaszczyzny, a także wzajemne położenie płaszczyzn. W ramach prostej w przestrzeni przedstawiono postacie równań prostej: kanoniczną i parametryczną oraz wzajemne położenie prostych. Zaprezentowano proste i płaszczyzny  w przestrzeni, wzajemne ich położenie oraz pęk płaszczyzn. Ponadto omówiono krzywe stożkowe, przekroje stożka, jak również okrąg, elipsę, hiperbolę i parabolę.

SPIS TREŚCI

WPROWADZENIE…. 5

Rozdział 1. PŁASZCZYZNA W PRZESTRZENI…… 7

1.1. Postać ogólna równania płaszczyzny ……. 7

1.2. Położenie płaszczyzny względem układu Oxyz …. 10

1.3. Postać odcinkowa równania płaszczyzny……12

1.4. Postać normalna równania płaszczyzny … 14

1.5. Równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy dane punkty

nieleżące na jednej prostej….. 15

1.6. Równanie płaszczyzny wyznaczonej przez punkt i dwa wektory

do niej równoległe …… 21

1.7. Wzajemne położenie płaszczyzn ….. 23

ROZDZIAł 2. PROSTA W PRZESTRZENI…. 37

2.1. Postać kanoniczna równania prostej…… 37

2.2. Postać parametryczna równania prostej….. 39

2.3. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty….42

2.4. Postać krawędziowa równania prostej…. 43

2.5. Wzajemne położenie prostych…..49

ROZDZIAŁ 3. PROSTE I PŁASZCZYZNY W PRZESTRZENI….. 73

3.1. Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny .. 73

3.2. Pęk płaszczyzn……. 81

ROZDZIAŁ 4. KRZYWE STOŻKOWE…… 84

4.1. Miejsca geometryczne punktów płaszczyzny i przestrzeni…… 84

4.2. Przekroje stożka……. 92

4.3. Okrąg ……… 96

4.4. Elipsa ……. 101

4.5. Hiperbola ….. 106

4.6. Parabola …….. 111

LITERATURA…… 116