Matematyka dyskretna Teoria i ćwiczenia

Opis

Matematyka dyskretna Teoria i ćwiczenia

autorzy: Alla Jammine, Marta Szarmach

Wydawnictwo Uniwersytet Morski w Gdyni

Matematyka dyskretna to gałąź matematyki obejmująca elementy dyskretne, wykorzystująca algebrę i arytmetykę, coraz częściej stosowana w praktycznych dziedzinach matematyki i informatyki jako bardzo dobre narzędzie do poprawy zdolności rozumowania i rozwiązywania problemów.

W niniejszym podręczniku wyjaśniono podstawowe pojęcia zbiorów, relacji i funkcji, teorii grup, teorii prawdopodobieństwa i kombinatoryki, algebry Boole’a i teorii grafów. Skrypt został przygotowany z myślą o studentach kierunków takich jak informatyka, elektronika i telekomunikacja oraz pokrewnych. Opracowanie będzie pomocne w zrozumieniu podstawowych pojęć matematyki dyskretnej dzięki temu, że zawiera zarówno teorię, jak i zadania rachunkowe.

SPIS TREŚCI

Wstęp……. 5

1. Elementy teorii zbiorów … 7

1.1. Definicja zbioru …. 7

1.2. Podzbiory…… 9

1.3. Działania na zbiorach …… 11

1.4. Iloczyn kartezjański zbiorów…. 16

1.5. Reprezentacja zbiorów w pamięci komputera … 17

Zadania do rozdziału 1…. 20

2. Dopasowanie i relacje ….. 24

2.1. Definicja dopasowania …. 24

2.2. Działania na dopasowaniach …26

2.3. Właściwości dopasowania …27

2.4. Liczby kardynalne … 29

2.5. Relacja jako szczególny przypadek dopasowania .. 30

2.6. Działania na relacjach …. 31

2.7. Właściwości relacji …. 33

2.8. Rodzaje relacji ….. 37

Zadania do rozdziału 2 … 40

3. Elementy analizy kombinatorycznej ….. 42

3.1. Podstawowe zasady kombinatoryki …. 42

3.2. Wariacje z powtórzeniami …. 44

3.3. Wariacje bez powtórzeń …. 45

3.4. Permutacje bez powtórzeń …. 45

3.5. Kombinacje bez powtórzeń …. 46

3.6. Kombinacje z powtórzeniami … 47

3.7. Permutacje z powtórzeniami …48

3.8. Zasada włączeń i wyłączeń …. 49

3.9. Dwumian Newtona i współczynniki wielomianowe … 51

Zadania do rozdziału 3 … 53

4. Struktury algebraiczne ….57

4.1. Pojęcia algebry i operacji …. 57

4.2. Wybrane algebry ogólne … 59

4 A. Jammine, M. Szarmach, Matematyka dyskretna. Teoria i ćwiczenia

4.3. Przykłady często rozważanych grup .. 64

4.4. Podgrupy cykliczne i podział grupy na warstwy .. 69

4.5. Podobieństwo systemów algebraicznych … 71

Zadania do rozdziału 4 … 75

5. Grafy …. 76

5.1. Definicja grafów …. 76

5.2. Grafy planarne i izomorficzne … 81

5.3. Metody reprezentacji grafów …. 84

5.4. Połączenia między wierzchołkami i podział grafu na części .. 89

5.5. Liczbowe charakterystyki grafów …. 93

Zadania do rozdziału 5 ….. 96

Klucz odpowiedzi …. 101

Bibliografia …. 115