Geometria analityczna i różniczkowa w zadaniach

Opis

Geometria analityczna i różniczkowa w zadaniach

Wydawnictwo Politechniki Gdańskie

autorzy: Dymkowska J., Beger D

Podręcznik „Geometria analityczna i różniczkowa w zadaniach” ma stanowić pomoc i uzupełnienie w nauce geometrii analitycznej i różniczkowej zapoczątkowanej na wykładach i ćwiczeniach akademickich.

Każdy rozdział zawiera wyjaśnienie podstawowych pojęć, podaje podstawowe definicje i twierdzenia, które następnie są zilustrowane przykładami z rozwiązaniami. Zakończony jest zestawem zadań do samodzielnego rozwiązania o zróżnicowanym stopniu trudności, co umożliwia korzystanie z podręcznika studentom różnych kierunków studiów i o różnym stopniu zaawansowania wiedzy. W podręczniku zawarto około 500 zadań do samodzielnego rozwiązania i ponad 100 przykładów z rozwiązaniami.

Przygotowując materiały dla studentów, autorki korzystały z wieloletnich doświadczeń zdobytych w trakcie opracowywania materiałów do zajęć dla studentów Politechniki Gdańskiej.

Jolanta Dymkowska i Danuta Beger są również współautorkami podręcznika „Matematyka. Podstawy z elementami matematyki wyższej” pod red. Barbary Wikieł oraz autorkami zbiorów: „Rachunek całkowy w zadaniach” i „Rachunek różniczkowy w zadaniach”.

Spis treści

Przedmowa 7

1. Wektory w R3 9

1.1. Wektory. Działania na wektorach . . 9

Pojęcia wstępne . . 9

Iloczyn skalarny wektorów .  14

Iloczyn wektorowy wektorów . .. 17

Iloczyn mieszany wektorów . . 20

1.2. Liniowa niezależność wektorów . . 23

Liniowa niezależność wektorów .  . 23

Baza przestrzeni R3

. Współrzędne wektora w bazie .. 25

1.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania . .  26

2. Prosta i płaszczyzna w R3 33

2.1. Płaszczyzna . .. 33

2.2. Prosta . . . 38

2.3. Punkty, proste, płaszczyzny . . . 42

Wzajemne położenie punktu i płaszczyzny . . 43

Wzajemne położenie punktu i prostej . . 46

Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn . .. 49

Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny . .. 51

Wzajemne położenie dwóch prostych .  53

2.4. Zadania przykładowe . . 58

2.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania . . . 64

3. Powierzchnie stopnia drugiego 81

3.1. Równania powierzchni stopnia drugiego . .  81

Elipsoida i sfera . . 82

Hiperboloida jednopowłokowa . . . 83

Hiperboloida dwupowłokowa . . . 84

Stożek . . . 85

Paraboloida eliptyczna . . . 86

Paraboloida hiperboliczna . . . 86

Powierzchnie walcowe . . . 87

3.2. Zadania przykładowe . . . 89

3.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania . . . 96

4. Elementy geometrii różniczkowej … 101

4.1. Trójścian Freneta . . . 101

Funkcja wektorowa i jej pochodne .  101

Wektor styczny, normalny i binormalny . .  105

Trójścian Freneta . .. 109

4.2. Krzywizna i skręcenie krzywej . .. 116

Krzywizna krzywej . .. 116

Okrąg ściśle styczny . .. 120

Skręcenie krzywej . . 122

4.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania . .. 127

Krzywe stożkowe . . 135

Elipsa . .  135

Hiperbola . . . 136

Parabola . .. 138

Krzywe stopnia drugiego .  . 139

Krzywe algebraiczne i przestępne . . . 143

Cykloida . . . 143

Epicykloida . .  144

Hipocykloida . .  145

Lemniskata . . . 146

Rozety . . . .  147

Spirale . . .. 148

Liść Kartezjusza . . .149

Odpowiedzi do zadań … 151

Bibliografia … 173