Analiza matematyczna 2 Definicje twierdzenia wzory Gewert, Skoczylas w.2025

Opis

Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory

seria Matematyka dla studentów politechnik

autorzy Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas

wydawca Oficyna Wydawnicza GiS

Jest to pierwsza część podręcznika do ,,Analizy matematycznej 2” przeznaczonego dla studentów politechnik. Zawiera materiał‚ teoretyczny omawiany na wykładach z tego przedmiotu. W podręczniku omówiono rachunek różniczkowy i całkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych wraz z zastosowaniami w geometrii i fizyce. Ponadto omówiono szeregi liczbowe i funkcyjne ze szczególnym uwzględnieniem szereółw potęgowych i Fouriera. Do tego wydania dodano paragraf ,,Metoda mnożników Lagrange’a”. Do wszystkich definicji i twierdzeń dołączono ćwiczenia. Odpowiedzi do ćwiczeń umieszczone są na końcu książki. Zaletą publikacji jest duża liczba rysunków i wykresów w tym 3D utrwalających wprowadzone pojęcia.

Spis treści

Wstęp 7

1. Całki niewłaściwe 9

1.1. Całki niewłaściwe I rodzaju . . 9

1.2. Kryteria zbieżności całek niewłaściwych I rodzaju . . 13

1.3. Całki niewłaściwe II rodzaju . .. 15

1.4. Kryteria zbieżności całek niewłaściwych II rodzaju . . 19

2. Szeregi liczbowe i funkcyjne … 22

2.1. Definicje i podstawowe twierdzenia . . . . 22

2.2. Kryteria zbieżności szeregów . .  25

2.3. Zbieżność bezwzględna szeregów . .. 30

2.4. Ciągi funkcyjne . .  32

2.5. Szeregi funkcyjne . . . 37

2.6. Szeregi potęgowe . .  42

2.7. Szeregi Fouriera* . . .48

3. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych … 52

3.1. Zbiory na płaszczyźnie . . . 52

3.2. Funkcje dwóch i trzech zmiennych . . . 54

3.3. Wykresy funkcji dwóch zmiennych w programach komputerowych … 59

3.4. Granice i ciągłość funkcji . .. 62

3.5. Pochodne cząstkowe funkcji . . 67

3.6. Płaszczyzna styczna i różniczka funkcji . .. 73

3.7. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych . . . 76

3.8. Pochodna kierunkowa funkcji .  78

3.9. Wzór Taylora*. Ekstrema funkcji . .  . 81

3.10. Metoda najmniejszych kwadratów . .  89

3.11. Metoda mnożników Lagrange’a* . . . 90

3.12. Funkcje uwikłane . .. 93

4. Całki podwójne  …97

4.1. Całki podwójne po prostokącie . .97

4.2. Całki podwójne po obszarach normalnych . .  101

4.3. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych . . 108

4.4. Współrzędne biegunowe w całkach podwójnych .  111

4.5. Zastosowanie całek podwójnych w geometrii . . 114

4.6. Zastosowanie całek podwójnych w fizyce .. 117

5. Całki potrójne  …123

5.1. Całki potrójne po prostopadłościanie . . . 123

5.2. Całki potrójne po obszarach normalnych . . . 126

5.3. Zamiana zmiennych w całkach potrójnych . . . 132

5.4. Współrzędne walcowe w całkach potrójnych . .  133

5.5. Współrzędne sferyczne w całkach potrójnych . . . 136

5.6. Zastosowanie całek potrójnych w geometrii i fizyce .. 139

Odpowiedzi i wskazówki …143

Literatura … 171

Skorowidz  … 172