Analiza matematyczna 2 Definicje, twierdzenia, wzory

Opis

Analiza matematyczna 2 Definicje, twierdzenia, wzory

Wydawnictwo: GIS

Autorzy: Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas

Jest to pierwsza część podręcznika do ,,Analizy matematycznej 2” przeznaczonego dla studentów politechnik. Zawiera materiał‚ teoretyczny omawiany na wykładach z tego przedmiotu. W podręczniku omówiono rachunek różniczkowy i całkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych wraz z zastosowaniami w geometrii i fizyce. Ponadto omówiono szeregi liczbowe i funkcyjne ze szczególnym uwzględnieniem szereółw potęgowych i Fouriera. Do tego wydania dodano paragraf ,,Metoda mnożników Lagrange’a”. Do wszystkich definicji i twierdzeń dołączono ćwiczenia. Odpowiedzi do ćwiczeń umieszczone są na końcu książki. Zaletą publikacji jest duża liczba rysunków i wykresów w tym 3D utrwalających wprowadzone pojęcia.

Spis treści

Wstęp 7

1. Całki niewłaściwe 9

1.1. Całki niewłaściwe I rodzaju . . 9

1.2. Kryteria zbieżności całek niewłaściwych I rodzaju . . 13

1.3. Całki niewłaściwe II rodzaju . .. 15

1.4. Kryteria zbieżności całek niewłaściwych II rodzaju . . 19

2. Szeregi liczbowe i funkcyjne … 22

2.1. Definicje i podstawowe twierdzenia . . . . 22

2.2. Kryteria zbieżności szeregów . .  25

2.3. Zbieżność bezwzględna szeregów . .. 30

2.4. Ciągi funkcyjne . .  32

2.5. Szeregi funkcyjne . . . 37

2.6. Szeregi potęgowe . .  42

2.7. Szeregi Fouriera* . . .48

3. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych … 52

3.1. Zbiory na płaszczyźnie . . . 52

3.2. Funkcje dwóch i trzech zmiennych . . . 54

3.3. Wykresy funkcji dwóch zmiennych w programach komputerowych … 59

3.4. Granice i ciągłość funkcji . .. 62

3.5. Pochodne cząstkowe funkcji . . 67

3.6. Płaszczyzna styczna i różniczka funkcji . .. 73

3.7. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych . . . 76

3.8. Pochodna kierunkowa funkcji .  78

3.9. Wzór Taylora*. Ekstrema funkcji . .  . 81

3.10. Metoda najmniejszych kwadratów . .  89

3.11. Metoda mnożników Lagrange’a* . . . 90

3.12. Funkcje uwikłane . .. 93

4. Całki podwójne  …97

4.1. Całki podwójne po prostokącie . .97

4.2. Całki podwójne po obszarach normalnych . .  101

4.3. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych . . 108

4.4. Współrzędne biegunowe w całkach podwójnych .  111

4.5. Zastosowanie całek podwójnych w geometrii . . 114

4.6. Zastosowanie całek podwójnych w fizyce .. 117

5. Całki potrójne  …123

5.1. Całki potrójne po prostopadłościanie . . . 123

5.2. Całki potrójne po obszarach normalnych . . . 126

5.3. Zamiana zmiennych w całkach potrójnych . . . 132

5.4. Współrzędne walcowe w całkach potrójnych . .  133

5.5. Współrzędne sferyczne w całkach potrójnych . . . 136

5.6. Zastosowanie całek potrójnych w geometrii i fizyce .. 139

Odpowiedzi i wskazówki …143

Literatura … 171

Skorowidz  … 172