Przykłady i kontrprzykłady z analizy matematycznej

Opis

Przykłady i kontrprzykłady z analizy matematycznej

Wydawnictwo: GIS

Autorzy: Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas

Jest to pierwsze wydawnictwo w języku polskim poświęcone przykładom i kontrprzykładom w analizie matematycznej. W książce zebrano przykłady zbiorów, ciągów, szeregów, funkcji, całek, itp., które mają nieoczekiwane i zadziwiające własności. Ponadto publikacja zawiera kontrprzykłady świadczące, że próby osłabienia założeń klasycznych twierdzeń analizy, wzmocnienia ich tez, odwrócenia albo ich uogólnień, prowadzą do fałszywych hipotez. Przykłady i kontrprzykłady powyższych typów omawiane są zwykle na wykładach z matematyki na początkowych latach studiów. Obecnie są one ważnym elementem wykształcenia matematycznego. Część kontrprzykładów dołączono do książki ze względów dydaktycznych. Pokazują one, że ,,wzory” i ,,twierdzenia” stosowane przez niektórych studentów na kolokwiach oraz egzaminach są fałszywe. Publikacja zawiera ponad 300 przykładów i kontrprzykładów oraz jest bogato ilustrowana (zawiera niemal 200 rysunków i wykresów). Ułatwia to czytelnikowi zrozumienie prezentowanych zagadnień. Książka może służyć, jako podręczna encyklopedia, w której można szybko znaleźć potrzebne fakty. Wydawnictwo jest przeznaczone dla studentów i doktorantów politechnik oraz uniwersytetów, którzy chcą rozszerzyć swoją wiedzę z analizy matematycznej. Trudniejsze zagadnienia z książki mogą być omawiane na studenckich kołach naukowych. Przykłady i kontrprzykłady z opracowania zainteresują także pracowników naukowych. Znajdą oni tu wiele zagadnień, którymi mogą uatrakcyjnić swoje wykłady i ćwiczenia z analizy.

Spis treści

Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1. Zbiory i funkcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2. Ciągi liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3. Granice i ciągłość funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4. Pochodne funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5. Monotoniczność, ekstrema i wypukłość funkcji . . . . . . . . . . . 71

6. Całki nieoznaczone, oznaczone i niewłaściwe . . . . . . . . . . . . 79

7. Szeregi liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8. Ciągi i szeregi funkcyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

9. Funkcje wielu zmiennych. Całki wielokrotne . . . . . . . . . . . . 110

Indeks przykładów i kontrprzykładów . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159