Opis
Matematyka Równania różniczkowe Wykład
autor: Ewa Dąbrowska, Krzysztof Kołowrocki
Wydawnictwo Uniwersytet Morski w Gdyni
Skrypt zawiera materiały do prowadzenia wykładów na Uniwersytecie Morskim w Gdyni. Zakres opracowania dotyczy pięciu poniżej sformułowanych działów tematycznych:
- Równania różniczkowe zwyczajne. Pojęcia wstępne. Równania różniczkowe rzędu pierwszego (równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, równanie różniczkowe jednorodne, równanie różniczkowe liniowe, równanie różniczkowe Bernoulliego, równanie różniczkowe zupełne). Równania różniczkowe rzędu drugiego (równania sprowadzalne do równań rzędu pierwszego. metody rozwiązywania równań niejednorodnych).
- Równania różniczkowe wyższego rzędu. Równania różniczkowe liniowe rzędu n. Równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach.
- Układy równań różniczkowych. Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych (metoda eliminacji, metoda całek pierwszych).
- Równania różniczkowe cząstkowe. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego. Zadania z rozwiązaniami.
- Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych. Podstawowe pojęcia. Metoda Eulera oraz jej interpretacja geometryczna. Metody Rungego-Kutty (wzór Taylora, podstawowe podejście, metody I, II, III i IV rzędu, porównanie metod Rungego-Kutty z metodą analityczną, zadania z rozwiąza-niami). Inne metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych (ulepszona metoda Eulera, metody wielokrokowe, metoda Heuna).
SPIS TREŚCI
WPROWADZENIE…. 5
Rozdział 1. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE… 7
1.1. Pojęcia wstępne….. 7
1.2. Równania różniczkowe rzędu pierwszego … 8
1.2.1. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych…. 8
1.2.2. Równanie różniczkowe jednorodne… 11
1.2.3. Równanie różniczkowe liniowe… 13
1.2.4. Równanie różniczkowe Bernoulliego… 25
1.2.5. Równanie różniczkowe zupełne .. 28
1.3. Równania różniczkowe rzędu drugiego … 34
1.3.1. Równania jednorodne sprowadzalne do równań rzędu
pierwszego …34
1.3.2. Metody rozwiązywania równań niejednorodnych .. 44
Rozdział 2. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYŻSZEGO RZĘDU …53
2.1. Równania różniczkowe liniowe rzędu n … 53
2.2. Równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach ….. 54
Rozdział 3. UKŁADY RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH .. 62
3.1. Układy równań różniczkowych – definicje …. 62
3.2. Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych … 63
3.2.1. Metoda eliminacji ….. 63
3.2.2. Metoda całek pierwszych.. 65
Rozdział 4. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE. 70
4.1. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego …70
4.2. Zadania z rozwiązaniami…… 83
Rozdział 5. METODY NUMERYCZNE ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ
RÓŻNICZKOWYCH…. 112
5.1. Podstawowe pojęcia……. 112
5.2. Metoda Eulera ….. 113
5.2.1. Klasyczna metoda Eulera…. 113
5.2.2. Interpretacja geometryczna….114
5.3. Metody Rungego-Kutty ……116
5.3.1. Wzór Taylora …. 116
5.3.2. Podstawowe podejście …. 117
5.3.3. Metoda Rungego-Kutty I rzędu … 118
5.3.4. Metody Rungego-Kutty II rzędu… 120
5.3.5. Metoda Rungego-Kutty III rzędu …. 127
5.3.6. Metoda Rungego-Kutty IV rzędu …. 133
5.3.7. Porównanie metod Rungego-Kutty z metodą analityczną…. 139
5.3.8. Zadania z rozwiązaniami …..143
5.4. Inne metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych…196
5.4.1. Ulepszona metoda Eulera … 196
5.4.2. Metody wielokrokowe, metoda Heuna…200
LITERATURA ….202
Opinie
Na razie nie ma opinii o produkcie.