Wstęp do metod numerycznych

Opis

Wstęp do metod numerycznych

Bielski Sebastian

Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej

Słowa kluczowe: całkowanie funkcji, metoda eliminacji Gaussa, obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej, równania różniczkowe zwyczajne, interpolacja, równania nieliniowe i ich układy

Metody numeryczne to bez wątpienia jedno z najważniejszych narzędzi w rękach inżyniera czy fizyka. W skrypcie przedstawiono najistotniejsze właściwości wybranych metod numerycznych, a działanie każdej z nich przystępnie zaprezentowano na przykładach.

Rozdział 1 zawiera podstawowe informacje dotyczące błędów obliczeń wykonywanych na maszynie cyfrowej. W rozdziale 2 omówiono metody służące do rozwiązywania równań nieliniowych i ich układów (metoda bisekcji, stycznych, siecznych, regula falsi, metoda Newtona dla układów równań, a także metody podziału do znajdowania ekstremum funkcji jednej zmiennej). Kolejny rozdział dotyczy zagadnienia interpolacji, a w szczególności wzorów interpolacyjnych Lagrange’a i Newtona. Rozdział 4 poświęcony jest metodzie eliminacji Gaussa i jej zastosowaniom, takim jak rozwiązywanie układów równań liniowych, rozkład LU i znajdowanie macierzy odwrotnej. W rozdziale 5 wyprowadzono wzory wykorzystywane do numerycznego obliczania pierwszej i drugiej pochodnej funkcji jednej zmiennej. Następny rozdział zawiera informacje dotyczące obliczania całki oznaczonej za pomocą wzoru trapezów, parabol i prostokątów. Metody do rozwiązywania zagadnień początkowych z równaniami różniczkowymi pierwszego i drugiego rzędu zaprezentowano w rozdziale 7.

Bardzo ważną częścią skryptu jest rozdział 8, zamieszczono w nim m.in. zadania (wraz ze szczegółowymi rozwiązaniami) ilustrujące działanie omówionych metod oraz propozycje programów do napisania w wybranym języku.

Skrypt przeznaczony jest przede wszystkim dla studentów 3. semestru kierunku fizyka techniczna na Wydziale Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej PG. Z pewnością będzie przydatny dla studentów innych kierunków tego wydziału, a także dla studentów Wydziału Mechanicznego oraz Wydziału Elektrotechniki i Automatyki oraz wszystkich zainteresowanych podstawowymi metodami numerycznymi.

Spis treści
Wstęp 5
1. B ledy obliczen
2. Rownania nieliniowe i ich uk lady
2.1. Metoda bisekcji
2.2. Metoda stycznych
2.3. Metoda siecznych
2.4. Metoda regula falsi
2.5. Metoda Newtona dla uk ladow rownan
2.6. Ekstremum funkcji jednej zmiennej
3. Interpolacja
3.1. Macierz Vandermonde’a
3.2. Wzor interpolacyjny Lagrange’a
3.3. Wzor interpolacyjny Newtona
3.4. B lad wzoru interpolacyjnego
3.5. Interpolacja a aproksymacja
4. Metoda eliminacji Gaussa
4.1. Metoda eliminacji Gaussa z czesciowym wyborem elementu podsta-wowego
4.2. Rozk lad LU
5. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej
6. Ca lkowanie funkcji
7. Rownania ro_zniczkowe zwyczajne
7.1. Metoda Eulera
7.2. Metody ro_znicowe
7.3. Metoda Rungego{Kutty
7.4. Rownania ro_zniczkowe zwyczajne drugiego rzedu
7.5. Rownania ro_zniczkowe czastkowe
8. Zadania
8.1. Zagadnienia wymagane do uzyskania zaliczenia teorii
8.2. Zadania
8.3. Przyk ladowe programy do opracowania w trakcie zajec laboratoryjnych
Literatura