Nieliniowa analiza MES i monitoring konstrukcji prętowo-cięgnowych

Opis

Nieliniowa analiza MES i monitoring konstrukcji prętowo-cięgnowych

Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej

Miśkiewicz Mikołaj

Słowa kluczowe: konstrukcje prętowo-cięgnowe, równania teorii prętów, prętowe elementy skończone

Opis:

Monografia dotyczy aplikacji nieliniowej teorii prętów przestrzennych przy wykorzystaniu formalizmu MES w systemie monitoringu technicznego konstrukcji. W pracy wyróżnia się dwie części: teoretyczno-numeryczną oraz aplikacyjną. W pierwszej sformułowano podstawy nieliniowej teorii prętów, algorytmy numeryczne oraz stworzenie kodu autorskiego programu komputerowego (MES) wraz z jego testami. Przestrzeń konfiguracyjna sformułowanej nieliniowej teorii prętów zawiera w definicji iloczyn kartezjański przestrzeni euklidesowej i grupy obrotów SO(3), a więc nie posiada struktury przestrzeni liniowej, co w obszarze implementacji MES wymagało niestandardowych technik aproksymacji i interpolacji zmiennych. Opracowany autorski program B6 jest przystosowany do statycznej analizy nieliniowej konstrukcji prętowych, stateczności i małych drgań nałożonych na skończone deformacje. Z uwagi na niewielki rozmiar i pełne przystosowanie do analizy konstrukcji prętowo-cięgnowych w stanach awaryjnych jest idealnym rozwiązaniem do aplikacji jako rdzeń systemów monitoringu technicznego. Program B6 został wykorzystany do analizy w czasie rzeczywistym dachu hali Olivia w Gdańsku, szczegółowo opisanej w drugiej części monografii.

SPIS TREŚCI
Rozdział 1. Wstęp
1.1. Konstrukcje prętowo – cięgnowe
1.2. Teoria prętów
1.3. Aplikacja – monitoring konstrukcji
1.4. Struktura opracowania
Rozdział 2. Równania teorii prętów
2.1. Uwagi wstępne, ciało materialne typu pręt, pręt, opis ruchu
2.2. Całkowe i lokalne równania ruchu pręta
2.3. Tożsamość całkowa i zasada pracy wirtualnej dla prętów
2.4. Opis kinematyki pręta
2.5. Miary odkształceń pręta
2.6. Reprezentacja materialna
2.7. Geometria deformacji ciała typu pręt
2.8. Odkształcenia, naprężenia i warunki brzegowe w obszarze ciała typu pręt
2.9. Równania Konstytutywne, ogólna koncepcja
2.10. Równania Konstytutywne, pręty hipersprężyste
Rozdział 3. Prętowe elementy skończone
3.1. Notacja macierzowo – operatorowa
3.2. Zasada wirtualnych przemieszczeń
3.3. Linearyzacja równań problemu początkowo – brzegowego
3.3.1. Linearyzacja zasady wirtualnych przemieszczeń
3.3.2. Linearyzacja funkcjonału wewnętrznej pracy wirtualnej
3.3.3. Linearyzacja funkcjonału wirtualnej pracy sił bezwładności
3.3.4. Linearyzacja funkcjonału wirtualnej pracy sił zewnętrznych
3.4. Przemieszczeniowe prętowe elementy skończone
3.4.1 Prętowy element skończony
3.4.2 Założenia aproksymacji skończenie wymiarowej
3.4.3 Reguła transformacyjna
3.4.4 Dyskretyzacja skończenie elementowa
3.4.5 Węzłowe i elementowe stopnie swobody elementu skończonego pręta
3.4.6 Interpolacja pól podstawowych zmiennych kinematycznych
3.4.8 Prętowe elementy Lagrange’owskie
3.4.9 Dwuwęzłowy element typu krata-cięgno
3.4.10 Globalne równania macierzowe
Rozdział 4. Przykłady testowe
4.1. Wsporniki prosty i załamany, obciążone momentem lub siłą
4.2. Stateczność wspornika załamanego pod obciążeniem siłą
4.3. Stateczność wspornika obciążonego wzdłużnie i poprzecznie do osi
4.4. Wspornik zakrzywiony kołowo w planie obciążony siłą
4.5. Pierścień utwierdzony obciążony na końcu siłą
4.6. Kołowy pierścień składany dwoma momentami
4.7. Kratownica Misesa
4.8. Kabel zawieszony na różnych poziomach
Rozdział 5. Aplikacja, dach hali sportowej Olivia w Gdańsku
5.1. Opis układu
5.2. Obliczenia referencyjne dźwigara
5.3. Próbne obciążenie konstrukcji dachu
5.3.1. Model numeryczny i zakres obliczeń
5.3.2. Zakres pomiarów podczas próbnego obciążenia
5.3.3 Realizacja próbnego obciążenia
5.3.4. Wyniki próbnego obciążenia
5.3.5. Wnioski z próbnego obciążenia
5.3.6. Kalibracja modelu obliczeniowego
5.4. Monitoring stanu konstrukcji dachu hali Olivia
5.4.1 SMT OLIVIA-2
5.4.2 SMT OLIVIA-2 – podsystem obserwacyjny
5.4.3 SMT OLIVIA-2 – podsystem ostrzegawczy
5.4.4 Wyniki działania systemu SMT OLIVIA-2
Rozdział 6. Podsumowanie
6.1. Zakres teoretyczny
6.2 Zakres techniczny
Bibliografia
Streszczenie
Summary
DODATEK A. Krzywe przestrzenne, zagadnienia geometrii różniczkowej
A.1 Parametryzacja krzywych przestrzennych, przykłady
A.2 Baza lokalna krzywej przestrzennej – trójścian Freneta
A.3 Pochodna Freneta, krzywizna i torsja
DODATEK B. Opis obrotów, parametryzacja grupy obrotów, akumulacja obrotów
B.1 Tensor ortogonalny
B.2 Tensor skośnie symetryczny
B.3 Obrót właściwy, grupa obrotów SO(3)
B.4 Twierdzenie Eulera o obrotach
B.5 Mały obrót, przestrzeń styczna do grupy obrotów
B.6 Uwagi o parametryzacji obrotów
B.7 Parametryzacja kanoniczna
B.8 Parametryzacja Cayleya – Kleina, pseudowektor Rodriguesa
B.9 Rotacja wektorów bazowych i akumulacja obrotów
B.10 Pochodna kierunkowa obrotu
B.11 Relacje pomiędzy przyrostem obrotu zapisanymw różnych przestrzeniach stycznych
DODATEK C. Interpolacja
C.1 Klasyczna interpolacja w przestrzeni liniowej
C.2 Interpolacja tensora obrotu na SO(3)
C.3 Interpolacja wirtualnego obrotu na so(3)
DODATEK D. Całkowanie numeryczne, blokada, formy pasożytnicze
D.1 Całkowanie numeryczne
D.2 Całkowanie pełne, blokada/zakleszczenie rozwiązań
D.3 Całkowania zredukowane, formy pasożytnicze/zero-energetyczne
DODATEK E. Metoda kontynuacyjna, sterowania rozwiązaniem nieliniowym
E.1 Technika sukcesywnej linearyzacji, metoda Newtona
E.2 Procedura przyrostowo-iteracyjna dla problemu statyki prętów
E.3 Aktualizacja zmiennych konfiguracyjnych
E.4 Zasadnicze problemy implementacji procedury iteracyjnej
E.5 Charakterystyka zagadnienia nieliniowego
E.6 Cel algorytmu
E.7 Uogólniona metoda kontynuacyjna
E.8 Kontrola zbieżności iterowanego rozwiązania
E.9 Sterowanie i kontrola procesu rozwiązania
E.10 Kontrola zbieżność procesu iteracyjnego
E.11 Wyznaczanie nieliniowych punktów bifurkacji techniką zaburzeń
DODATEK F. Autorski program do nieliniowej analizy konstrukcji prętowo – cięgnowych
F.1 Budowa programu autorskiego B6
F.2 Gospodarka pamięcią komputera
F.3 Dane strukturalne
F.4 Dane sterujące rozwiązaniem nieliniowym
F.5 Wyniki