www.zak24.pl
KSIĘGARNIA NAUKOWO - AKADEMICKA

Mechanika płynów

26,00 

ISBN/ISSN: 978-83-7348-544-0

Wydanie: 3

Rok publikacji: 2016

Stron: 296

Opis

Mechanika płynów

Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej

Tesch Krzysztof

 

 

 

Słowa kluczowe: teoria pola, kinematyka i równanie zachowania masy, statyka, energia i entropia, dynamika

 

Opis:

Mechanika płynów obok mechaniki ciała stałego jest działem mechaniki kontinuum (mechaniki ośrodków ciągłych). Mechanika kontinuum obok mechaniki ogólnej jest działem mechaniki. O ile mechanika ogólna zajmuje się ciałami nieodkształcalnymi, o tyle mechanika kontinuum wolna jest od tego uproszczenia. Mechanika płynów zajmuje się cieczami i gazami, które łącznie nazywane są płynami.

Mechanika płynów wykorzystuje szereg działów matematyki. Poczynając od analizy rzeczywistej i zespolonej, przez teorię pola, rachunek tensorowy, równania różniczkowe cząstkowe, rachunek wariacyjny i kończąc na statystyce. Nie można również zapominać o metodach numerycznych. Niektóre działy matematyki mają swój początek w mechanice płynów. Jako przykład można podać analizę zespoloną. Warunki Cauchy‘ego-Riemanna sformułowane zostały przez d‘Alemberta przy badaniu przepływów nielepkich. Równania różniczkowe cząstkowe mają swój początek w hydrodynamice i akustyce. Innym przykładem może być teoria chaosu. Działy takie, jak rachunek różniczkowy i całkowy, równania różniczkowe zwyczajne czy rachunek wariacyjny, miały swój początek w mechanice ogólnej. Mechaniką płynów zajmowali się tak znani matematycy, jak Euler, Cauchy, d‘Alembert, Poisson czy Bernoulli.

 

 

Spis treści
1. Wstęp 7
1.1. Mechanika płynów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Podstawowe pojęcia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Zakres pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4. Notacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Teoria pola 11
2.1. Pola skalarne, wektorowe i tensorowe . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Izolinie i izopowierzchnie . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3. Linie pola wektorowego . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4. Operatory różniczkowania przestrzennego . . . . . . . . . . . 13
2.4.1. Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.2. Dywergencja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.3. Rotacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.4. Operator Laplace’a i operator biharmoniczny . . . . . . 17
2.4.5. Pochodna kierunkowa . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5. Tożsamości wektorowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6. Potencjał skalarny i wektorowy . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7. Całkowanie pól skalarnych i wektorowych . . . . . . . . . . . 26
2.7.1. Całka krzywoliniowa nieskierowana . . . . . . . . . . 26
2.7.2. Całka krzywoliniowa skierowana . . . . . . . . . . . 27
2.7.3. Całka powierzchniowa niezorientowana . . . . . . . . . 28
2.7.4. Całka powierzchniowa zorientowana . . . . . . . . . . 29
2.7.5. Strumienie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.8. Twierdzenia całkowe teorii pola . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8.1. Twierdzenie Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8.2. Twierdzenie Greena . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.8.3. Twierdzenie Stokesa. . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8.4. Wzory Greena . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3. Kinematyka i równanie zachowania masy 41
3.1. Metody opisu stanu płynu . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. Linie i powierzchnie prądu, trajektorie oraz linie i powierzchnie wirowe 45
3.3. Opis ruchu elementu płynu . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4. Deformacje elementu płynu . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5. I twierdzenie Helmholtza o wirowości . . . . . . . . . . . . 54
3.6. Jakobian i dylatacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.7. Twierdzenie Reynoldsa o transporcie . . . . . . . . . . . . 58
3.8. Równanie zachowania masy . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.9. Funkcja prądu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4. Dynamika 70
4.1. Siły i stan naprężenia w płynie. . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2. Równanie zachowania pędu . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3. Równanie zachowania momentu pędu . . . . . . . . . . . . 74
4.4. Równania konstytutywne płynów newtonowskich . . . . . . . . 76
4.5. Równania Naviera-Stokesa i Eulera . . . . . . . . . . . . . 82
5. Energia i entropia 85
5.1. Równanie zachowania energii . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2. Równanie Gibbsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3. Druga zasada termodynamiki dla ośrodków ciągłych . . . . . . . 88
5.4. Pierwsza zasada termodynamiki dla ośrodków ciągłych . . . . . . 90
5.5. Dyssypacja energii mechanicznej . . . . . . . . . . . . . . 92
5.5.1. Pojęcie dyssypacji . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.5.2. Funkcja dyssypacji . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5.3. Niezmienniczość dyssypacji . . . . . . . . . . . . . 95
6. Statyka 98
6.1. Układ równań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2. Powierzchnia rozdziału . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.3. Całkowanie równania równowagi i prawo Pascala . . . . . . . . 100
6.4. Napór i paradoks hydrostatyczny . . . . . . . . . . . . . . 102
6.5. Moment naporu hydrostatycznego . . . . . . . . . . . . . 104
6.6. Wypór hydrostatyczny i prawo Archimedesa . . . . . . . . . . 106
6.7. Warunek pływania ciał . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7. Przepływy płynów lepkich 109
7.1. Problem domknięcia układów równań . . . . . . . . . . . . 109
7.2. Warunki zgodności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.3. Ogólne równanie transportu. . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.4. Warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.5. Bezwymiarowa postać podstawowych równań . . . . . . . . . 116
7.5.1. Równanie zachowania masy . . . . . . . . . . . . . 117
7.5.2. Równanie zachowania pędu . . . . . . . . . . . . . 118
7.5.3. Równanie energii wewnętrznej . . . . . . . . . . . . 118
7.6. Linearyzacja równania Naviera-Stokesa. . . . . . . . . . . . 119
7.6.1. Równanie Stokesa . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.6.2. Równanie Oseena. . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.6.3. Linearyzacja przez iteracje . . . . . . . . . . . . . 121
7.7. Przepływy pełzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.7.1. Dwuwymiarowe przepływy pełzające. . . . . . . . . . 123
7.7.2. Twierdzenie Helmholtza o minimum dyssypacji . . . . . . 129
7.7.3. Wariacyjne sformułowanie zagadnienia Stokesa . . . . . . 131
7.8. Równanie Helmholtza . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.9. Zapis równania Naviera-Stokesa za pomocą funkcji prądu . . . . . 134
7.10. Niektóre rozwiązania analityczne równania Naviera-Stokesa . . . . 135
7.10.1. Rozwiązania dokładne . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.10.2. Rozwiązania przybliżone . . . . . . . . . . . . . . 140
8. Przepływy płynów nielepkich 145
8.1. Układ równań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
8.2. Adiabata Poissona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.3. Równanie Bernoulliego . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.4. Twierdzenie Kelvina o cyrkulacji . . . . . . . . . . . . . . 149
8.5. Twierdzenie Lagrange’a i III twierdzenie Helmholtza o wirowości . . 150
8.6. II twierdzenie Helmholtza o wirowości . . . . . . . . . . . . 151
8.7. Przepływy potencjalne. . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.7.1. Twierdzenie Kelvina o minimum energii kinetycznej . . . . 152
8.7.2. Całka Lagrange’a. . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.7.3. Zamknięte układy równań dla przepływów potencjalnych . . 154
8.7.4. Dwuwymiarowe przepływy nieściśliwe i potencjalne . . . . 155
8.7.5. Potencjał zespolony . . . . . . . . . . . . . . . . 156
9. Laminarna warstwa przyścienna 173
9.1. Równania Prandtla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.2. Liniowe miary redukcji. . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9.3. Zadanie Blasiusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.4. Równanie K´arm´ana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.Gazodynamika 185
10.1. Warunki zgodności na powierzchniach nieciągłości. . . . . . . . 185
10.2. Prędkość dźwięku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.3. Propagacja małych zaburzeń – równania akustyki . . . . . . . . 186
10.4. Propagacja dużych zaburzeń . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.5. Liczba Macha i współczynnik prędkości. Parametry krytyczne . . . 195
10.6. Prostopadła fala uderzeniowa . . . . . . . . . . . . . . . 197
10.7. Dysza de Lavala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.8. Równanie Crocco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.9. Potencjalny przepływ gazu . . . . . . . . . . . . . . . . 204
11.Turbulencja 206
11.1. Skale Kołmogorowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
11.2. Dekompozycja i średnie . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
11.3. Równanie Reynoldsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
11.4. Filtracja równania Naviera-Stokesa . . . . . . . . . . . . . 212
11.5. Niektóre miary turbulencji . . . . . . . . . . . . . . . . 214
11.6. Równanie transportu naprężeń Reynoldsa . . . . . . . . . . . 215
11.7. Hipoteza Boussinesqa. Lepkość turbulentna . . . . . . . . . . 218
11.8. Dyssypacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
11.9. Równanie Fouriera-Kirchhoffa w turbulencji. Dyfuzyjność turbulentna 221
11.10.Przepływy w pobliżu konturów. . . . . . . . . . . . . . . 223
11.10.1.Przepływ między płaskimi płytkami . . . . . . . . . . 223
11.10.2.Droga mieszania . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
11.10.3.Turbulentna warstwa przyścienna . . . . . . . . . . . 227
11.11.Modele turbulencji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
11.11.1.Model zerorównaniowy . . . . . . . . . . . . . . 230
11.11.2.Model jednorównaniowy . . . . . . . . . . . . . . 231
11.11.3.Model dwurównaniowy k-ε . . . . . . . . . . . . . 233
11.11.4.Model dwurównaniowy k-ω . . . . . . . . . . . . . 237
11.11.5.Model oparty na transporcie naprężeń Reynoldsa . . . . . 238
11.12.Ogólne równanie transportu wielkości skalarnej . . . . . . . . . 239
11.13.Uwagi na temat ściśliwości w turbulencji . . . . . . . . . . . 240
12.Przepływy wieloskładnikowe i wielofazowe 244
12.1. Udziały składnikowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
12.2. Prędkość barycentryczna i dyfuzyjna . . . . . . . . . . . . 248
12.3. Przepływy wieloskładnikowe . . . . . . . . . . . . . . . 249
12.3.1. Transport masy . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
12.3.2. Prawo Ficka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
12.3.3. Układ równań dla przypadku nieściśliwego . . . . . . . 251
12.3.4. Turbulentne przepływy wieloskładnikowe . . . . . . . . 253
12.4. Przepływy wielofazowe . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
12.4.1. Równanie zachowania masy . . . . . . . . . . . . . 256
12.4.2. Równanie zachowania pędu . . . . . . . . . . . . . 259
12.4.3. Równanie konstytutywne . . . . . . . . . . . . . . 261
12.4.4. Równanie zachowania energii . . . . . . . . . . . . 262
12.4.5. Równanie Gibbsa. . . . . . . . . . . . . . . . . 265
12.4.6. Równanie bilansu entropii . . . . . . . . . . . . . 265
12.4.7. Równanie Fouriera-Kirchhoffa . . . . . . . . . . . . 267
12.4.8. Układ równań dla przepływów wielofazowych nieściśliwych . 271
12.4.9. Ogólne równanie transportu wielkości skalarnej . . . . . . 272
13.Rozwiązania 274
Literatura 289
Indeks 290

Opinie

Na razie nie ma opinii o produkcie.

Napisz pierwszą opinię o “Mechanika płynów”

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *